System dwunastkowy

Avatar
Konto usunięte
Był już temat zmiany naszego kalemdarza na holoceński, więc teraz temat zamiany naszego systemu dziesiętnego na dwunastkowy. Dla tych którzy nie wiedzą co to - w skrócie taki system liczbowy, w którym zamiast 10 cyfr mamy ich 12. Dlaczego tak? Dlatego, że system dwunastkowy jest najłatwiejszy do nauczenia się przez dzieci. Dla nas jako osoby przyzwyczajone do systemu decymalnego nie robi to problemów żeby coś policzyć w tym systemie. Niby nic, ale naprawdę szacuje się, że teras bylibyśmy znacznie bardziej rozwiniętą cywilizacją, gdybyśmy od początku używali tego systemu.
Dla przykładu ułamek 1/3 to 0,333... w systemie dwunastkowym to 0,4. 1/6 to 0,1666... a w dwunastkowym 0,2. System ten ma wszystkie cechy, jakie powinien mieć idealny system liczbowy. Są to:
-duża ilość dzielnikòw liczby 12. Dziesięć ma ich dwa (nie licząc jedynki i samej siebie), a dwanaście ma ich cztery. Dzięki temu ułamki wyglądają ładniej jak to wcześniej pokazałem, a przez co łatwiej nimi operować
-mała ilość cyfr. Babilończycy uzywali systemu z 60 cyframi, który miał bardzo dużo dzielnikòw, ale wiąże się z tym to, że mamy ogromną ilość znaków do zapamiętania jak wyglądają, oraz który oznacza jaką wartość liczbową.
-duża ilość cyfr. Gdy cyfr jest z kolei za mało, zapisanie dużych liczb wymaga użycia wielu znaków. Na przykład 100 w systemie dziesiętnym (3 znaki) to 1100100 w systemie binarnym (7 znaków)
Oprócz tego chciałbym zwrócić uwagę, że aby sobie ułatwić liczenie w systemie dziesiętnym uzywamy naszych palców. Dwunastkowy system wcale nie odstaje pod tym względem, bo każdy z palców oprócz kviuka jest podzielony na 3 części, zatem jest ich dwanaście na każdej z dłoni. Kciuk może dodatkowo pełnić rolę wskaźnika!
Zdaję sobie sprawę, że zastąpienie systemu dziesiętnego dwunastkowym w naszym codziennym życiu nie byłoby łatwe, a mogłoby nawet utrudnić życie. Ale kiedy by się to udało, matenatyka stałaby się bardziej zrozumiała.

Avatar korobov
Właśnie nie. System 10 jest o wiele łatwiejszy do nauki i wykonywania skomplikowanych obliczeń. Na p9czątku naszej historii cywilizacje Babilonii, Sumerów, Egipcjan i Fenicjan używali systemu 12, ale za dużo było skomplikowania.

Avatar
Konto usunięte
A co w nim skomplikowanego?

Avatar
Konto usunięte
Eee, argumenty? Czy jest łatwiejszy bo tobie się w nim łatwiej liczy?

Avatar
Konto usunięte
Każdemu się w nim lepiej liczy

Avatar korobov
Zacznijmy od tego, że system 12-tkowy powstał w oparciu o 12 działek 4 palców ręki (pomijam kciuk). Jednak o wiele jaśniej i prościej liczyć w oparciu on palce bo, bądź co bądź, bardziej się rzucają w oczy. System 10 jest też łatwiejszy w obsłudze dla kompletnych cymbałów. Już Rzymianie używali systemu 10-tnego przez o wiele prostszą formę rachunkową. I nie. 3/B to wcale nie byłoby 0,25.

Avatar maxmaxi123
M1kus pisze:
Każdemu się w nim lepiej liczy

Nie rozumiem go. Czemu 1/3 to 0,4? Plus ledwo umiem w tę matmę jaka jest i sądzę, że dwunastkowy by nie pomógł. Bum, już nie każdemu. No i nie zapominaj o reszcie populacji. Nie znasz każdego.

Avatar
Konto usunięte
Akurat to w którym systemie liczy się na dłoniach łatwiej czy trudniej to jest mało istotne, bo w życiu codziennym operujemy często na dużo większych liczbach niż 10 czy 24.Więc bez różnicy czy liczyłbyś w oparciu o 10 palców czy o ich 24 fragmenty bo i tak byś się nie doliczył. Najbardziej liczą się te trzy rzeczy, które wymieniłem od myślnika czyli dużo dzielników i zbalansowana ilość cyfr.
Ale skoro już się spieramy o to, który system jest lepszy do liczenia na dłoniach, to wciąż twierdzę, że dwunastkowy. Palców jest tylko 10, ich fragmentów 24, więc można więcej policzyć. Do tego kciuk w roli wskaźnika.

korobov pisze:
I nie. 3/B to wcale nie byłoby 0,25.

?

Nie znam się na historii i nie wiem jak różne kultury liczyły na przestrzeni lat. Ale wciąż nie rozumiem w czym system dziesiętny jest prostszy od dwunastkowego. Jedyne co mi przychodzi do głowy to zapis ułamka 1/5 i 1/10.

Avatar korobov
Oznaczyłeś obliczenie w systemi 12 w systemie 10, co jest kardynalnym błędem. Poza tym nie możemy zapominać o tym, że system dziesiętny pozwala na dokładniejsze obliczenia i jest... Po prostu sprawniejszy. Szybciej się operuje.

Avatar
Konto usunięte
maxmaxi123 pisze:
Nie rozumiem go. Czemu 1/3 to 0,4? Plus ledwo umiem w tę matmę jaka jest i sądzę, że dwunastkowy by nie pomógł. Bum, już nie każdemu. No i nie zapominaj o reszcie populacji. Nie znasz każdego.

W systemie dziesiętnym żeby zapisać taki ułamek 1/2 to piszesz najpierw zero, bo nie masz żadnej jedności, potem przecinek, a potem rozszerzasz ten ułamek tak, żeby w mianowniku była podstawa systemu w którym liczysz czyli 10. W takim razie w liczniku musi być 5, bo 1/2 = 5/10. Za przecinkiem stawiasz to co ci wyszło w liczniku. No i masz, że 1/2 = 0,5
W systemie dwunastkowy 1/2 zapiszemy jako 0,6 bo 1/2 = 6/12.

Wszyscy tutaj jesteśmy już przyzwyczajeni do systemu decymalnego, więc to on nam się wydaje bardziej przejrzysty. Nie twierdzę, że jest on trudny, ale twierdzę, że są łatwiejsze od niego. Żebyś mógł lepiej zrozumieć matmę nauczenie się liczyć w systemie dwunastkowym by ci nie pomogło teraz, bo tak jak pisałem, jesteś już przyzwyczajony do dziesiętnego i byś sobie tylko jeszcze bardziej pomieszał. Ale jako dziecko poznające dopiero zasady arytmetyki byłoby ci łatwiej.

Avatar
Konto usunięte
korobov pisze:
Oznaczyłeś obliczenie w systemi 12 w systemie 10, co jest kardynalnym błędem.

Gdzie?
korobov pisze:
system dziesiętny pozwala na dokładniejsze obliczenia

Co mam rozumieć przez dokładniejsze obliczenia? W każdym systemie liczbowym obliczenia są tak samo dokładne.
korobov pisze:
Po prostu sprawniejszy. Szybciej się operuje.

Jak jesteś do niego przyzwyczajony to tak.

Avatar maxmaxi123
Słabo rozumiem, ale to pewnie przez to, że matma nie dla mnie...

Avatar
Konto usunięte
M1kus pisze:
Gdzie?
M1kus pisze:
W systemie dziesiętnym żeby zapisać taki ułamek 1/2 to piszesz najpierw zero, bo nie masz żadnej jedności, potem przecinek, a potem rozszerzasz ten ułamek tak, żeby w mianowniku była podstawa systemu w którym liczysz czyli 10. W takim razie w liczniku musi być 5, bo 1/2 = 5/10. Za przecinkiem stawiasz to co ci wyszło w liczniku. No i masz, że 1/2 = 0,5
W systemie dwunastkowy 1/2 zapiszemy jako 0,6 bo 1/2 = 6/12. <- tu, 12 zamiast B

Wszyscy tutaj jesteśmy już przyzwyczajeni do systemu decymalnego, więc to on nam się wydaje bardziej przejrzysty. Nie twierdzę, że jest on trudny, ale twierdzę, że są łatwiejsze od niego. Żebyś mógł lepiej zrozumieć matmę nauczenie się liczyć w systemie dwunastkowym by ci nie pomogło teraz, bo tak jak pisałem, jesteś już przyzwyczajony do dziesiętnego i byś sobie tylko jeszcze bardziej pomieszał. Ale jako dziecko poznające dopiero zasady arytmetyki byłoby ci łatwiej.

Avatar
Konto usunięte
maxmaxi123 pisze:
Słabo rozumiem, ale to pewnie przez to, że matma nie dla mnie...

Musisz się zastanowić skąd pochodzi ½=0,5 w systemie dziesiętnym aby zrozumieć skąd pochodzi ½=0,6 w systemie dwunastkowym czy ½=0,1 w systemie dwujkowym

Avatar
Konto usunięte
Aaa, już widzę. W takim razie jeśli już to w mianowniku nie powinno być B ani C tylko 10 xd. Bo w systemie dwunastkowym liczbę 12 zapisujemy jako 10. Ogólnie w systemie n-tym liczbę n zapisuje się jako 10. W innym wypadku doszlibyśmy do kuriozalnego wniosku, że system ten ma 13 cyfr a nie 12. Ale mimo wszystko gdybym zapisał 1/2 = 6/10 czy 6/C to nie ułatwiłbym zrozumienie tego jak ułamki zwykłe zamienia się na ułamki z przecinkiem w innych systemach.

Swoją drogą jako ciekawostkę powiem że oznaczenia literowe typu A, B, C itd są używane przede wszystkim w systemie szesnastkowym. Dla dwunastkowego używa się cyfr o nazwach dek i el które oznaczają kolejno dziesięć i jedenaście.

Avatar Valkyr1024
Litery wśród cyfr...
Ogarnianie systemu dwunastkowego spadło do -1024

Avatar
Konto usunięte
Dobra dobra, możemy zamiast 10 pisać ø, zamiast 11 ¶, a zamiast 12 - 10. Logiczne? No może poza ostatnim

Avatar Mijak
Właściciel
Najłatwiejszym językiem jest oczywiście polski. Przecież polskiego uczymy się naturalnie i każde dziecko to potrafi, a nauka każdego innego języka wiąże się z wielkim wysiłkiem. Obcokrajowcy są jacyś głupi żeby uczyć dzieci na siłę swoich języków, zamiast pozwalać im normalnie mówić po polsku.

A tak bardziej serio - może i system dwunastkowy byłby wygodniejszy od dziesiętnego, ale taka zmiana jest raczej nierealna. Z tych samych powodów, dla których nie udało się zastąpić języków narodowych jednym uniwersalnym - a przecież z tego korzyści byłyby znacznie większe.
Ludzi już przyzwyczajonych do systemu dziesiętnego praktycznie nie da się od niego odzwyczaić, więc żeby móc wprowadzić system dwunastkowy trzeba by było uczyć obu przez kilka pokoleń. A ludziom generalnie bardzo ciężko jest poświęcać wygodę swoją i swoich dzieci w imię dobra ludzkości za kilkaset lat.
Więc żeby to zorganizować trzeba by było zrezygnować z demokracji na rzecz rządów jakiejś grupy zdolnej uparcie trzymać się jednego celu przez wiele pokoleń. Czyli najprawdopodobniej monarchia dziedziczna.
Co może wyjść ludzkości na dobre, bo mogłoby się wiązać z wprowadzeniem wielu usprawnień ważniejszych niż system dwunastkowy.
Ale też z wieloma poważnymi zagrożeniami.

Avatar Revan_PL
Niepotrzebna zmiana, tak samo z potencjalną zmianą kalendarza. Niewiele by to zmieniło, a jedynie wprowadziło chaos (tak jak np. z niedawną reformą edukacji)

Avatar opliko95
Ogólnie byłbym za zmianą, gdyby nie trudności znacznie większe niż z kalendarzem holoceńskim.
Tak jak ten został zaprojektowany tak, by przejście było dla większości świata bardzo proste i można było dać długi okres przejściowy, tak zmiana domyślnego systemu liczbowego wymagała by całej masy zmian w różnych miejscach.

Zacznijmy od systemu miar: choć jak widziałem istnieją już jakieś propozycje dwunastkowego systemu miar opartego na podobnych zasadach co metryczny (tyle, że z potęgami 12 zamiast 10) to przystosowanie wszystkiego do nowego systemu może być bardzo trudne i kosztowne.
USA jest dopiero jedną nogą w metrycznym, a tu pojawiło by się oczekiwanie przenoszenia się na coś nowego.

Jest to wykonalne, ale na pewno trudne.

Po drugie edukacja. W zasadzie nie wiem jak to rozwiązać. Rozumiem zaczynanie nauki matematyki od tego systemu, ale co z osobami które już dawno mają za sobą naukę dziesiętnego, a może edukację w ogóle? Potrzebne by było jakieś powszechne nauczenie ludzi konwersji.

Do tego możliwym problemem jest mieszanie liczb. Obecnie przez przyjęcie dziesiętnego za normę nie oznaczamy liczb tak zapisanych, ale przy zmianie na dwunastkowy byłby czasowo chaos z tym, jaka jest wsrtość liczby przy braku oznaczenia (jeśli nie było by w niej dek albo el)...

Też uważam, że system 12 jest ogólnie lepszy od 10, ale obecnie zbyt wiele rzeczy zależy od tego by konwersja była łatwa. Nawet przy znacznie łatwiejszej zmianie na kalendarz holoceński dużo osób uważa to za zbyt mało ważne by było warte problemów jakie czasowo wytworzy, a więc wątpię by taka zmiana mogła nastąpić jeszcze długo.


A i dałeś przykład z 1/3 - w dwunastkowym za to mamy nieskończone rozwinięcie 1/5 i 1/10, które mam wrażenie że obecnie przez ich łatwość w systemie dziesiętnym są też dość często używane w różnych miejscach :)
A do tego te rozwinięcia są trudniejsze. 1/3 to w dziesiętnym 0.(3), a 1/5 w duodecymalnym to 0.(2497). 1/10 to natomiast 0.1(2497).

Avatar Litops
Moderator
Revan_PL pisze:
Niepotrzebna zmiana, tak samo z potencjalną zmianą kalendarza. Niewiele by to zmieniło, a jedynie wprowadziło chaos (tak jak np. z niedawną reformą edukacji)

Ze zmianą kalendarza na Holoceński jest dużo łatwiej niż z zamianą całego systemu liczbowego. Poza tym w związku z postępującą globalizacją, musimy znaleźć kalendarz, który będzie łatwy do wprowadzenia i rokiem 0 jest jakieś ważne wydarzenie dla CAŁEJ ludzkości. Holoceński idealnie spełnia te cechy.

Avatar Litops
Moderator
W związku z postępującą komputeryzacją, bardziej bym był za wprowadzeniem systemu szesnastkowego.

Avatar
Konto usunięte
Bardziej 8-kowy

Avatar Marequel
ja jebe ale syf w tej dyskusji sie robi. Moim zdaniem system 12 ma dużo więcej sensu od 10. Bo właściwie po jaką cholerę nam akurat 10. Jedyne sensowne wytłumaczenie ma to że tak się przyjeło i siedzi tam to w mózgach tak mocno że podmiana jednego systemu na drugi zajmie całe pokolenia. 12 jes o wiele wygodniejszy do liczenia na bardziej codziennych liczbach przy szybkim liczeniu w pamięci, w sytuacjach bardziej zaawansowanej matematyki nie ma to absolutnie żadnego znaczenia. Moim zdaniem problem mieszania się liczb to nie problem bo nie rozumiem czemu nie moglibyśmy po prostu wprowadzić 12 nowych symboli na liczby, wymusić ustawowo w sklepach i na znakach podwójne oznaczenia, a w komputerach ustawić automatyczną podmiankę która by przeliczała w czasie rzeczywistym liczby z systemu arabskiego na duodecymalny i vice versa, zależnie od preferencji
Poza tym jestem zwolennikiem teorii mówiącej że mamy źle dobrane jednostki i że istnieje pewien uniwersalny zestaw jednostek w którym np jedna poprawna jednostka objętości odpowiada tym naszym np. 22.4l, poprawną jednostką odległości byłby ułamek prędkości światła (ale taki dzielony przez normalną wartość np 10*10^9 a nie ku*wa jakieś 299 792 458), to samo z systemem liczbowym, czyli takim w którym jakieś liczby niewymierne typu pi stawały by się wymierne. Gdyby znaleziono jakąś tak ustaloną skalę w której w żadnym wzorze fizycznym nie występuje stała z kategorii "a teraz podziel przez *ciąg losowych znaków*" to moim zdaniem bezdyskusyjnie należało by ją unać za jedyną poprawną

Avatar Marequel
może od razu 64? a w sumie po co się ograniczać skoro można od razu dać system 4294967296

Avatar Mijak
Właściciel
Liczby niewymierne akurat będą niewymierne niezależnie od systemu...

Avatar pan_hejter
A co ze stałymi?

Jakby takie 6,02×10^23 wyglądałoby w dwunastkowym?

Avatar Litops
Moderator
[w trakcie pisania, wrzucam niegotowe, by Opliko mnie nie wyprzedził]
Najpierw trzeba uzyskać liczby całkowite, jak to możliwe
6,02×10^23=602/100×10^23

Następnie przeliczyć na system binarny (użyłem kalkulatora, ale można użyć metody dzielenia przez 2 z odejmowaniem reszty)
1001011010/1100100×1010^10111

Następnie od końca każdej liczby dodajemy n-te potęgi 2 zaznaczone 1. Uwaga, jeśli na końcu działania (nie równania) jest nawias kwadratowy z 12, oznacza to, że zapisano to systemem 12-kowym. Do tego a[12]=10 i b[12]=11, a także 12=10[12]. Najpierw jednak musimy każdą potęgę oddzielnie przeliczyć na ten system -_-
2^0=1
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16=12+4=10+4[12]=14[12]
2^5=32=24+8=20+8[12]=28[12]
2^6=64=60+4=50+4[12]=54[12]
2^7=128=120+8=10×12+8=a×10+8[12]=a8[12]
2^8=256=252+4=20×12+4=(12+8)×12+4=(10+8)×10+4[12]=18×10+4[12]=184[12]
2^9=512=504+8=40×12+8=(3×12+4)×12+8=(3×10+4)×10+8[12]=34×10+8[12]=348[12]

1001011010/1100100×1010^10111

1001011010
2
+8
+14
+54
+348
=...

Nie chce mi się teraz kończyć obliczeń, jest czwarta w nocy xD

Avatar pan_hejter
Utrudnijmy życie masakrycznej ilośći ludzi i ogromnej ilości dziedzin naukowych.

Bo matematycy jak zwykle mają problem o nieznaczące gówno, bo ku*wa tak. Dlatego nie szanuje waszej dziedziny samej w sobie.

Avatar ZnawcaLiteraturyPolskiej
Większość matematyków, by potwierdziła, że jakikolwiek próby wprowadzenia tego systemu to debilizm xD

Avatar
Konto usunięte
pan_hejter pisze:
Utrudnijmy życie masakrycznej ilośći ludzi i ogromnej ilości dziedzin naukowych.

Bo matematycy jak zwykle mają problem o nieznaczące gówno, bo ku*wa tak. Dlatego nie szanuje waszej dziedziny samej w sobie.
Nieznaczące gówno? A gdybyś miał teraz wszystko liczyć w binarnym, to też byłoby to nieznaczące gówno?

Avatar
Konto usunięte
ZnawcaLiteraturyPolskiej pisze:
Większość matematyków, by potwierdziła, że jakikolwiek próby wprowadzenia tego systemu to debilizm xD
Raz wprowadzony ułatwi żyje pokoleniom na tysiące lat. Być może w mało znaczący sposób, lecz jeśli go pomnoży przez nie wszystkie to wyjdzie, że była to ogromna zmiana warta swojej ceny.

Choć zgadzam się że nie ma co go teraz wprowadzać. Myśleć o tym należy dopiero gdy większość światowej populacji ogarnie jak działają systemy liczbowe

Avatar maxmaxi123
Czyli chyba jeszcze trochę się poczeka :V

Avatar pan_hejter
A to nie jest tak, że od binarnego są kompilujące maszyny które w minute zrobią coś co ja będe liczył 30, albo zapomne wszystkie stałe liczbowe i naucze się ich od nowa. Tak jak wszyscy fizycy i chemicy. Już ci licze tak stałą Plancka. 6,626 × 10^-34. Przecież ten system tylko utrudnia ludziom życie, tylko po to aby jakaś grupa miala lepiej.

Avatar Litops
Moderator
Dużo łatwiej przeliczyć na 16-kowy. Wystarczy przeliczyć na system bitowy i każda grupa 4 bitów tworzy cyfrę.

Avatar
Konto usunięte
pan_hejter pisze:
A to nie jest tak, że od binarnego są kompilujące maszyny które w minute zrobią coś co ja będe liczył 30, albo zapomne wszystkie stałe liczbowe i naucze się ich od nowa. Tak jak wszyscy fizycy i chemicy. Już ci licze tak stałą Plancka. 6,626 × 10^-34. Przecież ten system tylko utrudnia ludziom życie, tylko po to aby jakaś grupa miala lepiej.

Nie? Utrudni przez jedno pokolenie. Skąd pomysł że miałby utrudniać cokolwiek za 300 lat?

Avatar pan_hejter
Książki... Musimy przepisać całą matematykę na nowo. Z reguły korzysta się z podręczników nieco starszych, często są świetnie napisane. I teraz to wszystko trzeba przepisać na nowo. To nie są proste rzeczy.

Avatar korobov
A za matematyką idą podręczniki do fizyki, chemii, biologii...

Avatar Litops
Moderator
Nic się nie zmieni poza sposobem zapisu liczb.

Avatar Valkyr1024
Zawsze jak już to można uczyć systemu i dziesiątkowego i dwunastkowego

Avatar pan_hejter
Valkyr1024 pisze:
Zawsze jak już to można uczyć systemu i dziesiątkowego i dwunastkowego


2 razy więcej stalych bo tak...

Avatar
Konto usunięte
pan_hejter pisze:
Książki... Musimy przepisać całą matematykę na nowo. Z reguły korzysta się z podręczników nieco starszych, często są świetnie napisane. I teraz to wszystko trzeba przepisać na nowo. To nie są proste rzeczy.
Podręczniki wystarczy stworzyć raz na nowo. To sporo roboty, ale w jedno pokolenie da się uwinąć

Avatar pan_hejter
To ogrom roboty i potężne wydatki, podczas gdy potencalne zyski są znikome. Łatwiej dla informatyków, łatwiej dla dzieci liczyć.

Rly?

Avatar CzarnyGoniec
Litops pisze:
Nic się nie zmieni poza sposobem zapisu liczb.
Czyli zmieni się niemal wszystko

Avatar
Konto usunięte
pan_hejter pisze:
Książki... Musimy przepisać całą matematykę na nowo.

Jedynie arytmetykę

Avatar
Konto usunięte
Polecam ten film

Avatar
Konto usunięte
pan_hejter pisze:
To ogrom roboty i potężne wydatki, podczas gdy potencalne zyski są znikome. Łatwiej dla informatyków, łatwiej dla dzieci liczyć.

Rly?
Nie rozumiesz, że ta zmiana nie jest po to by tu i teraz ma już być super, tylko po to, by całe setki pokoleń w przyszłości miało łatwiej?

Avatar pan_hejter
W jaki sposób. Łatwiej się nauczyć podstaw matematyki? Super.

Z innej strony może się okazać że powstaną komputery oparte na innym systemie niż binarnym.

Avatar
Konto usunięte
Musielibyśmy wynaleźć prąd który mógłby mieć trzeci stan, oprócz płynięcia i niepłynięcia więc raczej ciężko :/

Avatar pan_hejter
Co rozumiesz przez 3 stany?
Zdjęcie użytkownika pan_hejter w temacie System dwunastkowy

Bo w sumie prąd można definiować różnymi czynnikami.

Odpowiedź

Pokaż znaczniki BBCode, np. pogrubienie tekstu

Dodaj zdjęcie z dysku

Dodaj nowy temat Dołącz do grupy +
Avatar Mijak
Właściciel: Mijak
Grupa posiada 52095 postów, 1182 tematów i 322 członków

Opcje grupy Wielki Zderz...

Sortowanie grup

Grupy

Popularne

Wyszukiwarka tematów w grupie Wielki Zderzacz Poglądów